Paradoks

Cantor je u svojoj teoriji sam otkrio paradoks koji je, iako ga nije objavio Cantor, postao poznat kao Cantorov paradoks.

Pokazali smo da za svaki skup partitivni skup sadržava više elemenata od početnog skupa. Vrijedi li to i za skup svih skupova? Budući da skup svih skupova sadržava sve skupove, svaki njegov podskup mora biti i njegov član. Dakle, skup svih skupova ne može imati više podskupova nego što ima članova.

Paradoks je izazvao razne pokušaje revizije teorije skupova ne bi li se zaobišao. U danas najviše prihvaćenoj, aksiomatskoj teoriji skupova paradoks nije moguć jer "skup svih skupova" nije legitimna definicija skupa.